Muzeum mieści się w budynkach warownego zespołu katedralnego z XIV-XVIII w., w skład którego wchodzą Pałac biskupi, Dzwonnica, Wieża Kopernika (tu mieściło się jego mieszkanie), Kanonie i Nowy Wikariat. Wzgórze Katedralne we Fromboku należy do zabytków najwyższej klasy. Wielokrotnie niszczone i przebudowywane zachowało podstawowe elementy średniowiecznego założenia architektonicznego. Zbiory Muzeum to pamiątki i eksponaty związane z historią astronomii. Wśród nich są dwa egzemplarze najsłynniejszego dzieła Kopernika De revolutionibus orbium coelestium z roku 1566 i 1617 oraz starodruki, grafiki z XVI-XIX w., znaczki pocztowe o tematyce astronomicznej i medycznej; przyrządy astronomiczne z XVIII-XIX w. oraz kopie tych, których używał Kopernik; wszystkie medale wybite ku czci Kopernika; moździerze i pojemniki drewniane (m.in. z XVI- XVIII w.); zabytki archeologiczne z terenu Fromborka i Wzgórza Katedralnego; wyroby rzemiosła artystycznego z XVI-XIX w., a także współczesne malarstwo, grafika, rzeźba i tkaniny artystyczne.
Od 1990 r. w posiadaniu Muzeum znalazł się unikatowy zabytek architektury - zespół dawnego szpitala św. Ducha przy ul. Starej, jedyny w Polsce budynek szpitalny, który zachował się w stanie z końca XVII w. W szpitalu mieści się teraz Dział Historii Medycyny (jak wiadomo Kopernik był również lekarzem), a na jego tyłach urządzony został ogród botaniczny, w którym rosną zioła lecznicze (tzw. herbarium).
